5.1. A Trivial Mixing Function (Eine triviale Mischfunktion)
5.1. A Trivial Mixing Function (Eine triviale Mischfunktion)
Zu Erklärungszwecken beschreiben wir ein triviales Beispiel für Einzelbit-Eingaben unter Verwendung der Exklusiv-Oder (XOR) Funktion. Diese Funktion entspricht der Addition ohne Übertrag, wie in der untenstehenden Tabelle gezeigt. Dies ist ein degenerierter Fall, in dem sich das eine Ausgabebit immer für eine Änderung in einem der beiden Eingabebits ändert. Aber trotz ihrer Einfachheit bietet sie eine nützliche Illustration.
| input 1 | input 2 | output |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Wenn die Eingaben 1 und 2 unkorreliert sind und auf diese Weise kombiniert werden, dann wird die Ausgabe ein noch besseres (weniger verzerrtes) Zufallsbit sein als die Eingaben es sind. Wenn wir eine "Exzentrizität" E annehmen, wie in Abschnitt 4.1 oben definiert, dann verhält sich die Ausgabe-Exzentrizität zur Eingabe-Exzentrizität wie folgt:
E = 2 * E * E
output input 1 input 2
Da E niemals größer als 1/2 ist, wird die Exzentrizität immer verbessert, außer in dem Fall, in dem mindestens eine Eingabe eine völlig verzerrte Konstante ist. Dies wird in der folgenden Tabelle illustriert, bei der die oberen und linken Seitenwerte die beiden Eingabe-Exzentrizitäten sind und die Einträge die Ausgabe-Exzentrizität sind:
| E | 0.00 | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
| 0.10 | 0.00 | 0.02 | 0.04 | 0.06 | 0.08 | 0.10 |
| 0.20 | 0.00 | 0.04 | 0.08 | 0.12 | 0.16 | 0.20 |
| 0.30 | 0.00 | 0.06 | 0.12 | 0.18 | 0.24 | 0.30 |
| 0.40 | 0.00 | 0.08 | 0.16 | 0.24 | 0.32 | 0.40 |
| 0.50 | 0.00 | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 |
Beachten Sie jedoch, dass die obigen Berechnungen annehmen, dass die Eingaben nicht korreliert sind. Wenn die Eingaben beispielsweise die Parität der Anzahl der Minuten ab Mitternacht auf zwei Uhren wären, die auf wenige Sekunden genau sind, dann könnte jede zufällig erscheinen, wenn sie in zufälligen Intervallen gesampelt wird, die viel länger als eine Minute sind. Doch wenn beide gesampelt und mit XOR kombiniert würden, wäre das Ergebnis meistens null.