5.2.4 Point Addition (Addizione di punti)

5.2.4 Point Addition (Addizione di punti)

Per l'addizione di punti si raccomanda il metodo seguente. Un punto (x,y) è rappresentato in coordinate proiettive (X, Y, Z), con x = X/Z, y = Y/Z.

Il punto neutro è (0,1), o equivalentemente in coordinate proiettive (0, Z, Z) per qualsiasi Z non nullo.

Le formule seguenti per sommare due punti (x3,y3) = (x1,y1)+(x2,y2) su curva di Edwards non twistata (cioè a=1) con d non quadrato sono descritte nella Sezione 4 di [Faster-ECC] e in [EFD-ADD]. Sono complete, cioè funzionano per ogni coppia di punti di ingresso validi.

                A = Z1*Z2
                B = A^2
                C = X1*X2
                D = Y1*Y2
                E = d*C*D
                F = B-E
                G = B+E
                H = (X1+Y1)*(X2+Y2)
                X3 = A*F*(H-C-D)
                Y3 = A*G*(D-C)
                Z3 = F*G

Di nuovo, analogamente all'altra curva, le formule di raddoppio si ottengono sostituendo punti uguali, trasformando quattro moltiplicazioni in quadrati. Tuttavia questo non è affatto ottimale; le formule seguenti descritte nella Sezione 4 di [Faster-ECC] e in [EFD-DBL] risparmiano più moltiplicazioni.

                B = (X1+Y1)^2
                C = X1^2
                D = Y1^2
                E = C+D
                H = Z1^2
                J = E-2*H
                X3 = (B-E)*J
                Y3 = E*(C-D)
                Z3 = E*J