Appendice A. Limite forte di conservazione dei pacchetti (Strong Packet Conservation Bound)

Il limite forte di conservazione dei pacchetti (Strong Packet Conservation Bound) è una proprietà formale che può essere stabilita per PRR-CRB. Afferma che in tutte le condizioni e sequenze di eventi durante il recupero, PRR-CRB limita rigorosamente i dati trasmessi affinché siano uguali o inferiori alla quantità di dati consegnati al ricevitore.

A.1. Definizione formale (Formal Definition)

Sia:

• D(t) = dati cumulativi consegnati al ricevitore al tempo t
• S(t) = dati cumulativi inviati dal mittente al tempo t durante il recupero
• R = valore iniziale di inflight all'inizio del recupero (RecoverFS)

Allora PRR-CRB garantisce:

S(t) - S(0) ≤ D(t) - D(0)

per tutti i t durante la fase di recupero, dove S(0) e D(0) sono i valori all'inizio del recupero.

A.2. Intuizione

Il limite forte di conservazione dei pacchetti garantisce durante il recupero:

1. Nessuna trasmissione burst oltre i dati consegnati: Il mittente non invia mai più nuovi dati nella rete di quanto sia stato confermato come consegnato al ricevitore.

2. Proprietà di lunghezza coda costante: Se esiste una coda permanente in un collo di bottiglia senza traffico incrociato, la coda manterrà una lunghezza esattamente costante per la durata del recupero, ad eccezione di fluttuazioni di ±1 segmento dovute a differenze nei tempi di arrivo e partenza dei pacchetti.

3. Preservazione dell'auto-temporizzazione: Il limite preserva il principio di conservazione dei pacchetti di Van Jacobson nella sua forma più forte - ogni pacchetto consegnato attiva al massimo l'invio di un pacchetto.

A.3. Schema di dimostrazione matematica (Mathematical Proof Sketch)

PRR-CRB mantiene l'invariante:

prr_out ≤ prr_delivered

Quando inflight ≤ ssthresh, PRR-CRB calcola:

SndCnt = MAX(prr_delivered - prr_out, DeliveredData)

Questo garantisce:

1. Il caso base prr_delivered - prr_out mantiene il limite di conservazione
2. Il termine DeliveredData assicura il progresso
3. Il clamp finale MIN(ssthresh - inflight, SndCnt) impedisce di superare la finestra target

A.4. Implicazioni per il comportamento della rete (Implications for Network Behavior)

Stabilità della coda (Queue Stability)

Sotto il limite forte di conservazione dei pacchetti:

• Code collo di bottiglia stabili: Se un flusso ha una coda permanente in un collo di bottiglia, PRR-CRB non causerà la crescita di quella coda durante il recupero
• Nessuna amplificazione della congestione: Il recupero non peggiora la congestione esistente
• Comportamento prevedibile: Gli operatori di rete possono ragionare sull'occupazione della coda nel caso peggiore

Compromessi (Trade-offs)

Sebbene il limite forte di conservazione dei pacchetti offra forti garanzie:

Vantaggi:

• Elimina il collasso da congestione indotto da ritrasmissione
• Fornisce un comportamento prevedibile e conservativo
• Garantisce il progresso mantenendo la stabilità della coda

Svantaggi:

• Può essere troppo conservativo in alcuni scenari (vedere esempi sezioni 7 e 8)
• Può portare a tempi di recupero più lunghi quando le perdite effettive superano la riduzione della finestra target
• Potrebbe non utilizzare completamente la larghezza di banda disponibile durante il recupero

A.5. Relazione con PRR-SSRB (Relationship to PRR-SSRB)

PRR-SSRB rilassa leggermente il limite forte di conservazione dei pacchetti permettendo un segmento aggiuntivo per ACK (quando SafeACK è vero):

SndCnt = MAX(prr_delivered - prr_out, DeliveredData) + SMSS

Ciò significa che PRR-SSRB può temporaneamente violare il limite rigoroso di al massimo:

(numero di ACK) × SMSS

Tuttavia, questa violazione è limitata e controllata:

• Si verifica solo quando inflight < ssthresh
• Solo quando SafeACK indica un buon progresso di recupero
• Tipicamente risulta in un recupero più veloce con rischio minimo

A.6. Contesto storico (Historical Context)

Il limite forte di conservazione dei pacchetti formalizza e rafforza il principio originale di conservazione dei pacchetti di Van Jacobson [Jacobson88]. Mentre il principio originale permetteva che i pacchetti "presunti persi" fossero considerati come usciti dalla rete, il limite forte conta solo i pacchetti effettivamente consegnati al ricevitore.

Questa interpretazione più rigorosa garantisce:

1. Gli errori di stima nel calcolo del pipe non causano burst
2. L'algoritmo rimane conservativo anche in caso di riordinamento
3. Il comportamento di recupero si auto-corregge in base al feedback effettivo del ricevitore

A.7. Considerazioni pratiche (Practical Considerations)

Note di implementazione (Implementation Notes)

Gli implementatori dovrebbero notare che:

• Il limite si applica all'algoritmo concettuale; le ottimizzazioni di implementazione devono preservare la proprietà
• Il conteggio dei byte (anziché dei segmenti) fornisce una migliore granularità e difesa contro gli attacchi di divisione ACK
• Il limite vale indipendentemente dalla precisione di altri stimatori (pipe, cwnd, ecc.)

Implicazioni sulle prestazioni (Performance Implications)

In pratica:

• Il limite rigoroso di PRR-CRB può essere troppo conservativo per scenari di perdita pesante
• L'euristica SafeACK adattiva (passaggio a PRR-SSRB) fornisce prestazioni reali migliori
• Il valore del limite sta nel fornire una garanzia di sicurezza, non nelle prestazioni ottimali in tutti i casi

A.8. Invarianti formali (Formal Invariants)

PRR-CRB mantiene i seguenti invarianti durante tutto il recupero:

Invariante 1 (Conservazione):

prr_out ≤ prr_delivered

Invariante 2 (Convergenza target):

lim (prr_out) = ssthresh
t→end

(assumendo perdite minime e nessuna pausa dell'applicazione)

Invariante 3 (Monotonicità):

prr_delivered(t₁) ≤ prr_delivered(t₂) per tutti i t₁ < t₂
prr_out(t₁) ≤ prr_out(t₂) per tutti i t₁ < t₂

Questi invarianti garantiscono:

• Progresso (monotonicità)
• Conservazione (Invariante 1)
• Stato finale corretto (Invariante 2)

A.9. Conclusione (Conclusion)

Il limite forte di conservazione dei pacchetti fornisce una base rigorosa per PRR-CRB, garantendo che il recupero TCP non amplifichi mai la congestione esistente. Mentre PRR-SSRB e l'euristica SafeACK rilassano questo limite per prestazioni migliori, il limite forte rimane una baseline teorica importante che garantisce un funzionamento sicuro anche negli scenari peggiori.