2.4. Signature Generation (Generazione della Firma)

2.4. Signature Generation (Generazione della Firma)

La generazione della firma utilizza una funzione hash crittografica H e un messaggio di input m. Il messaggio viene prima elaborato da H, producendo il valore H(m), che è una sequenza di bit di lunghezza hlen. Normalmente, H viene scelta in modo tale che la sua lunghezza di output hlen sia approssimativamente uguale a qlen, poiché la sicurezza complessiva dello schema di firma dipenderà dal più piccolo tra hlen e qlen; tuttavia, gli standard pertinenti supportano tutte le combinazioni di hlen e qlen.

Vengono quindi applicati i seguenti passaggi:

1. H(m) viene trasformato in un intero modulo q utilizzando la trasformazione bits2int e una riduzione modulare aggiuntiva:

   h = bits2int(H(m)) mod q

   Come è stato notato nella descrizione di bits2octets, la riduzione modulare aggiuntiva non è più di una sottrazione condizionale.

2. Viene generato un valore casuale modulo q, denominato k. Quel valore NON DOVRÀ essere 0; quindi, si trova nell'intervallo [1, q-1]. La maggior parte del resto di questo documento ruoterà intorno al processo utilizzato per generare k. In DSA o ECDSA standard, k DOVREBBE essere selezionato attraverso una selezione casuale che sceglie un valore tra i q-1 valori possibili con probabilità uniforme.

3. Un valore r (modulo q) viene calcolato da k e dai parametri della chiave:

   • Per DSA:

     r = g^k mod p mod q

     (L'esponenziazione viene eseguita modulo p, producendo un numero tra 0 e p-1, che viene quindi ulteriormente ridotto modulo q.)

   • Per ECDSA: viene calcolato il punto kG; la sua coordinata X (un membro del campo su cui E è definito) viene convertita in un intero, che viene ridotto modulo q, producendo r.

   Se r risulta essere zero, DOVREBBE essere selezionato un nuovo k e r calcolato nuovamente (questo è un evento assolutamente improbabile).

4. Il valore s (modulo q) viene calcolato:

   s = (h+x*r)/k mod q

   La coppia (r, s) è la firma. Come una firma debba essere codificata non è coperto dagli standard DSA ed ECDSA stessi; un modo comune è utilizzare una struttura ASN.1 codificata in DER (una SEQUENCE di due INTEGER, per r e s, in quell'ordine).