5.1. A Trivial Mixing Function (Una Funzione di Miscelazione Banale)

5.1. A Trivial Mixing Function (Una Funzione di Miscelazione Banale)

Per scopi espositivi descriviamo un esempio banale per input di singolo bit utilizzando la funzione Exclusive Or (XOR). Questa funzione è equivalente all'addizione senza riporto, come mostrato nella tabella sottostante. Questo è un caso degenerato in cui l'unico bit di output cambia sempre per un cambiamento in uno dei bit di input. Ma, nonostante la sua semplicità, fornisce un'illustrazione utile.

            +-----------+-----------+----------+
            |  input 1  |  input 2  |  output  |
            +-----------+-----------+----------+
            |     0     |     0     |     0    |
            |     0     |     1     |     1    |
            |     1     |     0     |     1    |
            |     1     |     1     |     0    |
            +-----------+-----------+----------+

Se gli input 1 e 2 sono non correlati e combinati in questo modo, allora l'output sarà un bit casuale ancora migliore (meno skewed) di quanto siano gli input. Se assumiamo un'"eccentricità" E come definita nella Sezione 4.1 sopra, allora l'eccentricità dell'output si relaziona all'eccentricità dell'input come segue:

    E       = 2 * E        * E
     output        input 1    input 2

Poiché E non è mai maggiore di 1/2, l'eccentricità è sempre migliorata, tranne nel caso in cui almeno un input è una costante totalmente skewed. Questo è illustrato nella seguente tabella, dove i valori superiori e del lato sinistro sono le due eccentricità di input e le voci sono l'eccentricità di output:

  +--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+
  |    E   |  0.00  |  0.10  |  0.20  |  0.30  |  0.40  |  0.50  |
  +--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+
  |  0.00  |  0.00  |  0.00  |  0.00  |  0.00  |  0.00  |  0.00  |
  |  0.10  |  0.00  |  0.02  |  0.04  |  0.06  |  0.08  |  0.10  |
  |  0.20  |  0.00  |  0.04  |  0.08  |  0.12  |  0.16  |  0.20  |
  |  0.30  |  0.00  |  0.06  |  0.12  |  0.18  |  0.24  |  0.30  |
  |  0.40  |  0.00  |  0.08  |  0.16  |  0.24  |  0.32  |  0.40  |
  |  0.50  |  0.00  |  0.10  |  0.20  |  0.30  |  0.40  |  0.50  |
  +--------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+

Tuttavia, si noti che i calcoli sopra assumono che gli input non siano correlati. Se gli input fossero, diciamo, la parità del numero di minuti da mezzanotte su due orologi accurati a pochi secondi, allora ciascuno potrebbe apparire casuale se campionato a intervalli casuali molto più lunghi di un minuto. Eppure se fossero entrambi campionati e combinati con XOR, il risultato sarebbe zero la maggior parte del tempo.