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Annexe A. Limite forte de conservation des paquets (Strong Packet Conservation Bound)

La limite forte de conservation des paquets (Strong Packet Conservation Bound) est une propriété formelle qui peut être établie pour PRR-CRB. Elle stipule que, dans toutes les conditions et séquences d'événements pendant la récupération, PRR-CRB limite strictement les données transmises pour qu'elles soient égales ou inférieures à la quantité de données livrées au récepteur.

A.1. Définition formelle (Formal Definition)​

Soit:

  • D(t) = données cumulées livrées au récepteur au temps t
  • S(t) = données cumulées envoyées par l'émetteur au temps t pendant la récupération
  • R = valeur initiale d'inflight au début de la récupération (RecoverFS)

Alors PRR-CRB garantit:

S(t) - S(0) ≤ D(t) - D(0)

pour tout t pendant la phase de récupération, où S(0) et D(0) sont les valeurs au début de la récupération.

A.2. Intuition​

La limite forte de conservation des paquets garantit pendant la récupération:

  1. Pas de transmission en rafale au-delà des données livrées: L'émetteur n'envoie jamais plus de nouvelles données dans le réseau que ce qui a été confirmé comme livré au récepteur.

  2. Propriété de longueur de file constante: S'il existe une file d'attente permanente à un goulot d'étranglement sans trafic croisé, la file maintiendra une longueur exactement constante pendant toute la durée de la récupération, à l'exception des fluctuations de ±1 segment dues aux différences de temps d'arrivée et de départ des paquets.

  3. Préservation de l'auto-horloge: La limite préserve le principe de conservation des paquets de Van Jacobson dans sa forme la plus forte - chaque paquet livré déclenche l'envoi d'au plus un paquet.

A.3. Esquisse de preuve mathématique (Mathematical Proof Sketch)​

PRR-CRB maintient l'invariant:

prr_out ≤ prr_delivered

Quand inflight ≤ ssthresh, PRR-CRB calcule:

SndCnt = MAX(prr_delivered - prr_out, DeliveredData)

Cela garantit:

  1. Le cas de base prr_delivered - prr_out maintient la limite de conservation
  2. Le terme DeliveredData assure la progression
  3. Le clampage final MIN(ssthresh - inflight, SndCnt) empêche de dépasser la fenêtre cible

A.4. Implications pour le comportement du réseau (Implications for Network Behavior)​

Stabilité des files (Queue Stability)​

Sous la limite forte de conservation des paquets:

  • Files de goulot stable: Si un flux a une file permanente à un goulot, PRR-CRB ne provoquera pas la croissance de cette file pendant la récupération
  • Pas d'amplification de congestion: La récupération n'aggrave pas la congestion existante
  • Comportement prévisible: Les opérateurs réseau peuvent raisonner sur l'occupation de file dans le pire cas

Compromis (Trade-offs)​

Bien que la limite forte de conservation des paquets offre de fortes garanties:

Avantages:

  • Élimine l'effondrement de congestion induit par retransmission
  • Fournit un comportement prévisible et conservateur
  • Garantit la progression tout en maintenant la stabilité des files

Inconvénients:

  • Peut être trop conservateur dans certains scénarios (voir exemples sections 7 et 8)
  • Peut conduire à des temps de récupération plus longs lorsque les pertes réelles dépassent la réduction de fenêtre cible
  • Peut ne pas utiliser pleinement la bande passante disponible pendant la récupération

A.5. Relation avec PRR-SSRB (Relationship to PRR-SSRB)​

PRR-SSRB assouplit légèrement la limite forte de conservation des paquets en permettant un segment supplémentaire par ACK (quand SafeACK est vrai):

SndCnt = MAX(prr_delivered - prr_out, DeliveredData) + SMSS

Cela signifie que PRR-SSRB peut temporairement violer la limite stricte d'au plus:

(nombre d'ACK) × SMSS

Cependant, cette violation est bornée et contrôlée:

  • Ne se produit que lorsque inflight < ssthresh
  • Seulement quand SafeACK indique une bonne progression de récupération
  • Aboutit généralement à une récupération plus rapide avec un risque minimal

A.6. Contexte historique (Historical Context)​

La limite forte de conservation des paquets formalise et renforce le principe originel de conservation des paquets de Van Jacobson [Jacobson88]. Alors que le principe originel permettait de considérer les paquets "présumés perdus" comme ayant quitté le réseau, la limite forte ne compte que les paquets effectivement livrés au récepteur.

Cette interprétation plus stricte garantit:

  1. Les erreurs d'estimation dans le calcul de pipe ne provoquent pas de rafales
  2. L'algorithme reste conservateur même sous réordonnancement
  3. Le comportement de récupération s'auto-corrige en fonction du retour réel du récepteur

A.7. Considérations pratiques (Practical Considerations)​

Notes d'implémentation (Implementation Notes)​

Les implémenteurs doivent noter que:

  • La limite s'applique à l'algorithme conceptuel; les optimisations d'implémentation doivent préserver la propriété
  • Le comptage d'octets (plutôt que de segments) fournit une meilleure granularité et défense contre les attaques de fractionnement d'ACK
  • La limite tient quelle que soit la précision des autres estimateurs (pipe, cwnd, etc.)

Implications sur les performances (Performance Implications)​

En pratique:

  • La limite stricte de PRR-CRB peut être trop conservatrice pour les scénarios de pertes lourdes
  • L'heuristique SafeACK adaptative (passage à PRR-SSRB) fournit de meilleures performances réelles
  • La valeur de la limite réside dans la fourniture d'une garantie de sécurité, pas dans les performances optimales dans tous les cas

A.8. Invariants formels (Formal Invariants)​

PRR-CRB maintient les invariants suivants pendant toute la récupération:

Invariant 1 (Conservation):

prr_out ≤ prr_delivered

Invariant 2 (Convergence cible):

lim (prr_out) = ssthresh
t→end

(en supposant des pertes minimales et aucune pause application)

Invariant 3 (Monotonicité):

prr_delivered(t₁) ≤ prr_delivered(t₂) pour tout t₁ < t₂
prr_out(t₁) ≤ prr_out(t₂) pour tout t₁ < t₂

Ces invariants garantissent:

  • Progression (monotonicité)
  • Conservation (Invariant 1)
  • État final correct (Invariant 2)

A.9. Conclusion​

La limite forte de conservation des paquets fournit une base rigoureuse pour PRR-CRB, garantissant que la récupération TCP n'amplifie jamais la congestion existante. Bien que PRR-SSRB et l'heuristique SafeACK assouplissent cette limite pour de meilleures performances, la limite forte reste une référence théorique importante qui garantit un fonctionnement sûr même dans les scénarios les plus défavorables.

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