3. Operations on Words (Opérations sur les mots)

Les opérateurs logiques suivants seront appliqués aux mots dans les quatre opérations de hachage spécifiées dans ce document. SHA-224 et SHA-256 opèrent sur des mots de 32 bits tandis que SHA-384 et SHA-512 opèrent sur des mots de 64 bits.

Dans les opérations ci-dessous, x<<n est obtenu comme suit : on supprime les n bits les plus à gauche de x, puis on remplit le résultat avec n bits à zéro à droite (le résultat aura toujours le même nombre de bits). De même, x>>n est obtenu comme suit : on supprime les n bits les plus à droite de x, puis on préfixe le résultat avec n bits à zéro à gauche (le résultat aura toujours le même nombre de bits).

a. Opérations logiques bit à bit sur les mots (Bitwise Logical Word Operations)

X AND Y  =  "et" logique bit à bit de X et Y.

X OR Y   =  "ou inclusif" logique bit à bit de X et Y.

X XOR Y  =  "ou exclusif" logique bit à bit de X et Y.

NOT X    =  "complément" logique bit à bit de X.

Exemple :

         01101100101110011101001001111011
   XOR   01100101110000010110100110110111
         --------------------------------
     =   00001001011110001011101111001100

b. L'opération X + Y est définie comme suit : les mots X et Y représentent des entiers de w bits x et y, où 0 <= x < 2^w et 0 <= y < 2^w. Pour les entiers positifs n et m, soit

n mod m

le reste de la division de n par m. Calculer

z  =  (x + y) mod `2^w`.

Alors 0 <= z < 2^w. Convertir z en un mot Z, et définir Z = X + Y.

c. L'opération de décalage à droite (Right Shift Operation) SHR^n(x), où x est un mot de w bits et n est un entier avec 0 <= n < w, est définie par

`SHR^n(x)` = `x>>n`

d. L'opération de rotation à droite (décalage circulaire à droite / Rotate Right / Circular Right Shift) ROTR^n(x), où x est un mot de w bits et n est un entier avec 0 <= n < w, est définie par

`ROTR^n(x)` = (`x>>n`) OR (x<<(w-n))

e. L'opération de rotation à gauche (décalage circulaire à gauche / Rotate Left / Circular Left Shift) ROTL^n(x), où x est un mot de w bits et n est un entier avec 0 <= n < w, est définie par

`ROTL^n(X)` = (`x<<n`) OR (x>>(w-n))

Notez les relations d'équivalence suivantes, où w est fixe dans chaque relation :

ROTL^n(x) = ROTR^(w-n)(x)

`ROTR^n(x)` = ROTL^(w-n)(x)

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